希腊，亚历山大后期数学史上还有一位弥足称道的数学家丢番图去世了。丢番图，丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想。这些都具备了代数的必要条件，因此他被称为“代书鼻祖”，也被称为亚历山大港的丢番图。

希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。

丢番图最出色的著作是《算术》，共有十三卷，因为传播过程中的散佚，只剩下六卷。这是一部伟大的数学著作，它的大部分的内容可以划入代数的范围内。该书的特点是完全脱离了几何的形式，与欧几里得的经典大异其趣。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。

《算术》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。这是希腊算术与代数的最高途径。不过，他虽然已经知道符号的运算法则：减号乘减号得加号，也就是即负乘负得正这些，但解方程时却只限于正根，如果有负根出现，便认为这方程是不合理的。

丢番图小心选择方程系数，使所得根是正数，公元二百五十年前后，丢番图在处理Ax2＋C＝y2，Bx＋ >等型的不定方程时显示出惊人的巧思，不过各个题都用特殊的方法去解决，很少给出一般的法则，甚至性质很相近的题解法也不同，这恐怕是丢番图的最大缺点。

丢番图是第一个承认分数是一种数的希腊数学家－－他允许方程中的系数和解为有理数，这是在数学史中具有开创性的。不过在今天，丢番图方程一词通常指以整数作为系数的代数方程，而其解也要求是整数。另外，他并不知道除法运算，像其他古代著作一样，《算术》中缺乏商的概念。丢番图的另一重要贡献是用字母来表示未知数作一些运算，这是近代符号代数的先声。在数论中常常能看到丢番图的名字，如丢番图方程、丢番图几何、丢番图近等都是数学里重要的研究领域。他作著的丛书《算术》处理求解代数方程组的问题，但其中有不少已经遗失。后来当法国数学家费马研究《算术》一书时，对其中某个方程颇感兴趣并认为其无解，说他对此“已找到一个绝妙的证明”，但他却没有写下来，三个世纪后才出现完整的证明，详见费马大定理。

比较有意思的是，丢番图的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。终于告别数学，离开了人世。与其有关的问题1.丢番图的寿命？2.丢番图开始当爸爸的年龄？3.儿子死时丢番图的年龄？

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